Gros Morceau

Les enseignantes de ma fille au primaire appelaient cela le
'gros morceau', dans l'expression "Le gros morceau de la deuxième
année, c'est... les fracrions!" Et là, on voyait venir. Et bien voilà,
j'en suis maintenant à m'attaquer au gros morceau de
l'article de 1859 de Bernard Riemann et sa célèbre conjecure. Il
se résume à l'équation suivante:

De fait, si je demande à un calculateur Web d'entrerendre l'intégration
des termes de gauche, il me répond avec la fonction gamma (postérieure à
Riemann) qui permet le factoriel entre 0 et 1. Effectivement, cette équation
augmente l'étendue de la fonction zeta de Euler et permet une valeur de s
complexe.

                                            calc: WolframAlpha

Riemann nous fait le tour du propriétaire des retombées de sa fonction, et
conclut à la page 4 avec sa conjecture sur l'emplacement des zéros. Les
quelques pages qui suivent traitent de la répartition des nombres premiers.

Il va falloir maîtriser la dite 'intégration par partie' et apprécier le choix
des variables.

https://www.claymath.org/sites/default/files/ezeta.pdf



                                                             *     *     *
On a bien vanté l'appétit du travail d'Euler et sa capacité pour le calcul mental,
car si plusieurs mathématiciens avaient travailler la série des carrés inverses,
lui seul a reconnu que le résultat de cette somme - 1.6449 - valait pi^2/6 pile. Hourah!
Cinquante ans plus tard, Bernard Riemann a fait preuve d'un flash d'intelligence
quand à la véritable nature de l'identé zeta. On avait affaire aux deux opérations
basiques du calcul différentiel, avec intégration pour transitionner de gauche à
droite, ou différenciation de droite à gauche. Bravo! Bravo!

Le symbol de l'intégration a l'aspect d'un s majuscule, pour somme de toutes
les petites différences en x s'approchant d'une limite théorique de zéro dx. Le
d/dx d'une dérivée nous renvoit à une valeur moindre, celle de la vitesse d'une
fonction, par example 2x pour x^2.

source: Math is Fun


La formule de Riemann prend en compte les fractions, avec e^-nx. Ceci a pour
résultat de permettre une extension de la zeta de Euler, qui n'était valide que pour
égal ou supérieur à 1. Il devient donc possible de définir un s complexe.

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Il est parfois plus aisé d'apprécier une formule si on isole les éléments, en
regardant comment les choses bougent.

Ajouter un -1 à notre exposant nous ouvre aux valeurs des fractions:

Et de ce point de vue, passer à la base e nous livre des valeurs plus intéressantes, car
nous croisons l'axe des y.

En preuve, voici e^-x:

Ici, avec n qui part de zéro et s'accroît:

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On le savait, e est magique et conserve sa valeur quand on en tire

une dérivée. Ceci ne sra pas le cas pour tout ce qui peut sù,y rattacher,

qui va évoluer de façon tout à fait classique. Ci-bas, le e^-nx sous régime

de dériver et intégrer.

En fait les valeurs d'arrivée ne seront pas si surprenante.: multiplicateur

négatif, plus modeste pour l'intégration.