du minimum d'une quadratique pourra se contenter de trouver la
valeur de x, pour ensuite se servir de l'équation donnée et trouver
y.
Le x est donné par -b/2a. Pour comprendre cette expression, il faut
se référer à la question de l'expansion du binôme, qui remonte au triangle
de Pascal et au binôme de Newton. Si je mets (x + 1) au carré, je trouve
x^2 + 2x + 1. La deuxième ligne du triangle de Pascal me donne les
coefficients en cause: 1 2 1. Il y a deux fois plus de x que de x^2.
Une polynomiale quadratique sera de degré 2, et contiendra au moins
2 termes. Pour un carré parfait, b vaudra 2x a, b = 2a. Dans une mise au carré,
seuls les expressions en x n'auront d'effet sur x. Ce qui veut dire
que 2a +b =0, -b = 2a. En conséquence, notre x dans cette situation se trouve par
-b/2a. Ceci est en effet un cas spécial de la situation plus générale de la
recherche des zéros de l'équation, avec sa célèbre formule et preuve.
(voir le deuxième lien du blogpost précédent).
http://www.math93.com/index.php/histoire-des-maths/notions-et-theoremes/les-developpements/350-le-triangle-de-pascal
Génial: x^2 + 2x reste le même et il n'y a que le terme en c qui change. Donc le
sommet (ici un minimum) ne fait que se déplacer sur l'axe des y.
Aucun commentaire:
Enregistrer un commentaire