Q et A

Le novice en maths qui cherche à identifier les  coordonnées
du minimum d'une quadratique pourra se contenter de trouver la
valeur de x, pour ensuite se servir de l'équation donnée et trouver
y.

Le x est donné par -b/2a. Pour comprendre cette expression, il faut
se référer à la question de l'expansion du binôme, qui remonte au triangle
de Pascal et au binôme de Newton. Si je mets (x + 1) au carré, je trouve
x^2 + 2x + 1. La deuxième ligne du triangle de Pascal me donne les
coefficients en cause: 1  2  1. Il y a deux fois plus de x que de x^2.

Une polynomiale quadratique sera de degré 2, et contiendra au moins
2 termes. Pour un carré parfait, b vaudra 2x a, b = 2a. Dans une mise au carré,
seuls les expressions en x n'auront d'effet sur x.  Ce qui veut dire
que 2a +b =0, -b = 2a. En conséquence, notre x dans cette situation se trouve par
-b/2a. Ceci est en effet un cas spécial de la situation plus générale de la
recherche des zéros de l'équation, avec sa célèbre formule et preuve.
(voir le deuxième lien du blogpost précédent).

http://www.math93.com/index.php/histoire-des-maths/notions-et-theoremes/les-developpements/350-le-triangle-de-pascal

Génial: x^2 + 2x reste le même et il n'y a que le terme en c qui change. Donc le
sommet (ici un minimum) ne fait que se déplacer sur l'axe des y.

Quadratic Polynomial

Il existe bien des sites d'aide en maths pour faciliter la transition aux maths plus avancées,
mais il faut savoir ce que l'on cherche. En fait, travailler par les concepts peut nous faciliter la vie.

Une expression mathématique sera polynomiale en fonction du nombre de termes qu'elle contient.
3x sera monomiale, 3x^2 + 7x polynomiale, 3x^2 + 7z + 6 tout autant.

Une expression du deuxième degré sera dite quadratique.

Le plus haut (ou plus bas) point d'une courbe se nomme extremum (extrema pour le pluriel).

Les anglophones aiment bien vertex (vertices pluriel) pour l'extremum d'une quadratique.
En fait, c'est un emprunt de sommet à la géométrie.

On se sert aussi de la méthode dite de completing the square. Chez les francophones, on
se trouve ainsi en présence d'une identité remarquable pour faciliter un calcul ou une démonstration.

La notion revient à examiner toute quadratique par rapport à une mise au carré idéale.

Il convient d'insister sur la description de l'extremum d'une quadratique ie son point de valeur maximum ou minimum, car c'est une idée qui reviendra avec le calcul différentiel, abordé plus tard dans les études mathématiques.

Les racines d'une quadratique - point ou points d'interception de l'axe des x - interviennent
quand la fonction est inopérante ie f(x) = 0. En calcul différentiel, y = 0.

Le théorème fondamental de l'algèbre de Gauss traite du cas général des racines. C'est aussi
important en tant que  réflexion en mathématique, que nous nommons analyse.

http://www.purplemath.com/modules/grphquad2.htm

http://www.sosmath.com/algebra/factor/fac08/fac08.html

Et maintenant qu'on a compris, un petit bond vers la Floride:
http://www.algebralab.org/lessons/lesson.aspx?file=Algebra_poly_maxmin.xml

Langage

Dès que l'on s'aventure dans le post-secondaire mathématique, l'on se voit confronté au langage des structures algébriques: corps, anneaux, champs (et j'en passe). La raison peut sembler difficile à trouver pour tout ce foissonnement de termes, mais c'est finalement parce que le champ des mathématiques s'est élargi et qu'il faut des concepts pour comparer les choses. Une structure algébrique est un ensemble (a set, ein Menge); donc, va comporter des membres dénombrables mais pas nécessairement finis.

 

 

Considérons, en exemple, les entiers naturels: 1, 2, 3 ... auxquels on ajoute souvent le zéro 0. En anglais, Wikipédia nous apprend qu'un natural number n'a 'no addition inverse' (il y a un 3, mais pas un -3) et que ces nombres forment ainsi 'a commutative halfring'. Même histoire sur le Wiki allemand, qui remarque que les Naturlich Zahlen forment 'ein Kommutativer Halbring', et auquel un lien ajoute que le prime exemple d'un semi-anneau serait
l'algèbre de Boole. Voici dons une notion fondamentale pour tout le codage en informatique.

Les entiers relatifs (integers, Ganze Zahlen) -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 forment un anneau et servent à dénombrer. L'élément neutre pour l'addition est le 0, pour la multiplication 1, et l'inverse additif de n devient -n.

Les nombres réels représentent, en mathématiques, une série de nombres. Il s'agit d'une
prolongation de la série des nombres rationnels, le pont, à l'aide duquel les nombres pour
l'importance de certaines dimensions physiques comme par exemple, l'étendue, la température ou la masse peuvent être connus en termes réels. Les  nombres réels opnt aussi, à l'encontre des nombres
rationnels, des propriétés topologiques. Ceci veut dire que, dans d'autres circonstances, pour chaque problème d'état, dans un sens jugé pertinent, il existera d'autres solutions sous forme de nombre réels,
enfin qu'il y a toujours une solution réelle exacte. Il devient possible de transiter vers l'analyse, la topologie et la géométrie. De la même manière, l'étendue ou la superficie de plusieurs espèces d'objets géométriques prendra la forme de nombres réels, que l'on ne pourrait concevoir avec les seuls nombres rationnels. Donc pour les sciences empiriques, les concepts mathématiques - tel l'étendue -
pour en arriver à une description adéquate, jouera alors la théorie des nombres réels un rôle important.

Mais ils ne possèdent pas d'inverse multiplicatif (3 mais pas 1/3). Cet honneur revient aux nombres rationnels, qui font partie des réels. La commutativité est très importante; en fait son absence est centrale à la notion de message pour l'ingénieur car le message a une direction.

 

 

Petit cadeau

Pour ceux qui s'aventurent à parler anglais, il exist des activ8ités amusantes sur le Web, dont ce jeu de Scrabble.

Ci-bas, je choisis de jouer contre l'ordinateur au niveau débutant..

Le point d'interrogation en bleu me permet de voir en tout moment le sens d'un mot joué. (Pour créer un personnage, on va sur resign et on demande edit).

 Quand c'est mon tour, je vois si un mot proposé est acceptable, quand la lumière s'allume. (Ou  je
me fait parfois refuser quand je place mon mot avec appui sur OK).

En panne d'idée,je me permets de consulter la Word List. Je peux là aussi demander la définition.

L'ordi est gentleman et s'il me bat, cela se fera avec un écart raisonable.

Et voici l'astuce: une fois la partie terminée - et sans prendre compte de mon succès - j'aurai

créé un mot croisé parfait. Reste à noircir les blancs et faire une liste des définitions. Et

on a un petit cadeau pour grand-mère.

http://www.games.com/play/masque-publishing/just-words/multi

Facturation

Si  certains se plaignent que les nouveaux compteurs Hydro-Québec sont moins fiables, ce n'est pas mon expérience en la matière. On peut aller sur le site hydro-Québec et faire une analyse de sa facturation. Ci-bas, il est clair que même si ma consommation n'est pas identitique à celle de l'année dernière, elle colle parfaitement aux changements de température.

Je suis d'ailleurs un bon cas pour ce genre de regard parce que je chauffe à l'électricité, et j'ai des habitudes de vie assez stables. Je vie seule, avec des visites occasionnelles de ma fille. Les choses sont identiques l'été, et varient l'hiver. 

Il y a pas ailleurs d'autres outils d'analyse sur le site (en dollars).

Ma facture actuelle est de trente dollars de moins que l'année dernière. Ils vont me revoir au prochain bill, parce que c'est maintenant qu'il fait froid.

Vaccination

Pour ceux qui s'intéressent au débat de parents en ce qui a trait à la vaccination, s'ensuit
une super modelisation (un peu différente à chaque fois que l'on la demande).

Effectivement, certains parents aux États-Unis voudraient interdire la présence d'enfants non-vaccinés dans les garderies et écoles. Voici l'argument:

http://www.theguardian.com/society/ng-interactive/2015/feb/05/-sp-watch-how-measles-outbreak-spreads-when-kids-get-vaccinated