samedi 26 août 2017

Grenouille

L'algèbre matriciel nous permet d'accéder aux chaînes de
Markov: des scénarios de comportement aléatoire. Pour,
une initiation à la multiplication matricielle, voir Math is fun ci-bas.

Il y a sur le Web un exemple de cours assez amusant. Il
s'agit des périples d'une grenouille sur 7 nénuphars. La matrice
de possibilité se lit i,j avec i la ligne et j la colonne.

On peut s'amuser soi-même à multiplier la matrice par elle-même -
sur Reshish - ce qui revient à faire changer le jeu des probabilités pour
Grenouille à chaque tour. À long terme, nous pouvons 'lire' l'usure des
nénuphars. C'est là le coeur de la simulation de conditions sur ordinateur.


(On peut entrer les fractions plus facilement avec windows 10 en passant à
American English. Le trait se trouve au É.)


 Après une multiplication:
Après n multiplications:


 (b) Starting in state 4, what is the probability that we ever reach state 7? (1/3)

http://www.mathsisfun.com/algebra/matrix-multiplying.html
http://www.statslab.cam.ac.uk/~rrw1/markov/M.pdf
http://matrix.reshish.com/multiplication.php

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