Sinus Cosinus

Les fonctions sinus et cosinus de la trigonométrie résultent en fait
de l'application d'un repère cartésien sur un cerle. Voila que - pour
un angle donné - les valeurs soit du côté x ou du y, enproportion sur
l'hypothénuse unitaire, nous donne les valeurs de proportions de côtés
du triangle à angle droit chères à la trigo. Soit.

https://jackschaedler.github.io/circles-sines-signals/sincos.html

Quand vient le moment de discuter d'ondes et de leur propagation, ces
fonctions vont réapparaître dans la description de l'onde. Nous avons affaire
à une onde idéale - an ideal wave - porteuse de l'hypothèse de force constante
et uniforme.  Même si on s'amuse aec des petits dessins.

source: Khan Academy

Dan les faits, une réelle description de déplacement de l'eau forme un des grands
cauchemar des maths atuelles.

                                                  *     *     *
Attention, l'amplitude se réfère à la hauteur à partir du repos, donc de l'axe des x.
La période T est le temps requis pour un cycle complet; la fréquence f , le nombre de cycles
par seconde (en Hertz). La période et la fréquence forment des inverses l'un de
l'autre.
La longeur d'onde ʎ peut servir à trouver la vélocité, en multipliant par la fréquence.

On s'amuse un peu avec tout ça...

 http://www.physicsclassroom.com/Physics-Interactives/Waves-and-Sound/Simple-Wave-Simulator/Simple-Wave-Simulator-Interactive

Pour info

C'est de la grosse pornographie guerrière: que se passe-t-il en  cas
d'un affrontement nucléaire. Pour information seulement:



http://www.msn.com/en-ca/news/world/what-would-nuclear-war-with-north-korea-look-like/ar-AAqWZyI?li=AAggNb9

Houston

Oui, l'ouragan Harvey paraît bien dramatique. Mais il convient quand même de
comprendre que la ville de Houston a été construite aux abords d'un immense
bayou ie un marais! On surveille l'évolution de la situation...

 source: le Nouvel Observateur

 source:Wikipedia

source: Washington Post

                                                    *     *     *

https://www.washingtonpost.com/graphics/2017/national/harvey-photos-before-after/?hpid=hp_hp-banner-low_photo-sliders-645p%3Ahomepage%2Fstory&utm_term=.49aac9ed3e05

Grenouille

L'algèbre matriciel nous permet d'accéder aux chaînes de
Markov: des scénarios de comportement aléatoire. Pour,
une initiation à la multiplication matricielle, voir Math is fun ci-bas.

Il y a sur le Web un exemple de cours assez amusant. Il
s'agit des périples d'une grenouille sur 7 nénuphars. La matrice
de possibilité se lit i,j avec i la ligne et j la colonne.

On peut s'amuser soi-même à multiplier la matrice par elle-même -
sur Reshish - ce qui revient à faire changer le jeu des probabilités pour
Grenouille à chaque tour. À long terme, nous pouvons 'lire' l'usure des
nénuphars. C'est là le coeur de la simulation de conditions sur ordinateur.

(On peut entrer les fractions plus facilement avec windows 10 en passant à
American English. Le trait se trouve au É.)

 Après une multiplication:

Après n multiplications:

 (b) Starting in state 4, what is the probability that we ever reach state 7? (1/3)

http://www.mathsisfun.com/algebra/matrix-multiplying.html
http://www.statslab.cam.ac.uk/~rrw1/markov/M.pdf
http://matrix.reshish.com/multiplication.php

Se servir de e

Le nombre d'euler e, semble faciliter les choses dans le calcul
des phénomènes reproducteurs. Mais il faut faire la différence
avec, par exemple, les intérêts composés. Le tableau ci-bas recommande
de faire ses calculs d'investissement a l'aide des formules suivantes:

https://betterexplained.com/articles/a-visual-guide-to-simple-compound-and-continuous-interest-rates/

Et oui, e donne des résultats pour des phénomènes continus. Par
example, pour calculer la radioactivité, il est possible que l'on possède des
mesures grossières temporelles qui resemblent à l'intérêt composé mais
c'est faux. Il convient de se servir de e. Et, inversement, l'utilisation de e
en finance serait trompeur.

Petit exemple:
1000$ à 5% pour 3 ans vaut: 1000 x (1 + .05)^3 = 1157.63
Le même calcul avec e aurait donné:
1000 x e^.15= 1161.83

On surveille les petits lapins!!

https://www.mathsisfun.com/calculus/differential-equations.html

Compliqué...

La description mathématique de phénomènes physiques présente
toujours quelques difficultés. ci-bas, un exemple tiré du Web
pour décrire le comportement d'un yoyo que l'on libère:

Et oui, le yoyo porte vers le sol.

Si on regarde la première dérivée, cela nous donne bien la vitesse vectorielle du yoyo.
(Parce que le yoyo descend vers le bas, la vitesse vectorielle va prendre des valeurs négatives
jusqu'à son 'ralentissement' à mi-chemin vers le sol).

Pour la deuxième dérivée, l'accélération (ie le changement) restera constante.

Du point de vue mathématique, la dérivation est simple. Cependant, notre
équation initiale n'est surement pas idéale et applicable à tout yoyo; les choses se gâchent
considérablement dès que nous dépassons 4 secondes.

Et si nous voulons procéder à l'inverse ie reproduire la vitesse à partir de l'accélération, il
nous manque de l'information. Une même ligne renvoit à un panoplie de vitesses.

Et voilà pour les mathémaiques et les applications.
 

Depuis Grapher:

http://www.dummies.com/education/math/calculus/how-to-analyze-position-velocity-and-acceleration-with-differentiation/

http://www.math.toronto.edu/beni/mat187/files/mat187_textbook_ch16.pdf

Éclipse

Pour ceux qui voudront regarder l'éclipse de lundi

de façon sécuritaire:

On fait un petit trou dans un carton et - en faisant dos au soleil - on admire le
spectacle sur une feuille de papier.

https://eclipse2017.nasa.gov/

Oscillation

Très belle petite video qui explique le principe de l'oscillation harmonique.




Wikipedia nous apprend, par contre, que dans les faits, une oscillation sur
un ressort peut causer une déformation et défaillance éventuelle de l'objet.
On aura alors droit à une page de chiffres en matrice pour décrire le
phénomène: il s'agit désormais d'un tenseur.

Et pour s'amuser:

http://www.cabrillo.edu/~jmccullough/Physics/Oscillations.html#Anchor-Studen-33324

 Attention, les Java Applets ne jouent pas sur Windows 10. Explorer oui, ou encore Chrome.

Tenseurs

Je trouve cela assez triste: à partir de dimance soir, la sonde Cassini entame la phase
fibale de sa mission. Elle va effectuer vingt tours de reconnaisance autour de la planète
Saturne avant de s'abimer dans l'atmosphère, comme prévu. La mission accomplie, la NASA -
ESA - ASI aura à  disposition bien des infos sur cette planète et sur Titan, une
des lunes de la planète.

Lancée en 1997, la sonde a rejoint Saturne en 2004. Et aura permis de descendre la sonde
Huygens sur Titan, un permier 'atterrissage' spatial. Il est nécessaire de permettre une
destruction de la sonde(prévue pour septembre) pour ne pas contaminer les autres lunes de
la planète.

Ci-bas, une représentation du système solaire et ses voisins. Remarquons que  -
allant vers la droite - l'échelle est logarithmique. Les sondes Voyager1 et 2 frôlent
actuellement le véritable espace à la limite de l'influence des vents solaires mais tout
est très loin.

En référence, une introdution aux tenseurs mathématiques produite par la NASA.
Si on comprend les scalaires et vecteurs, les tenseurs sont des objets mathématiques
complexes montés à partir de ces derniers. (Je suis à la page 5👧)

source: Wikipedia

https://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Numbers/Math/documents/Tensors_TM2002211716.pdf

Électrostatique

En électrostatique, la célèbre loi de Coulomb(1785) sur le potentiel électrique V, entre deux
charges électriques, reprend la formule classique de Newton(1687) sur la gravitation. Mais
comment a-t-il réussit à déterminer  la constante k qui s'applique ( et finalement ouvre la porte
à la physique quantique). Voici deux videos qui l'expliquent. La première, nous introduit
à la balance de Coulomb, l'instrument de mesure. La deuxième nous donne un
aperçu de son raisnonnement.

Newton:

 

Coulomb:

 

https://youtu.be/omobCEi20ng

Frame It!

La physique moderne fait le ménage dans ses notions, avec celle de vecteur.
Un scalaire donne une proportionalité, mais un vecteur ajoute une direction.
Ceci devient très important, car le déplacement revient à un vecteur déplacement et la
'velocity' revient  un vecteur vitesse.

Ci-bas, une illustration du référentiel ('frame of reference'). Les chiffres joueront de manière
différente d'après le point de vu choisi pour effectuer une mesure.

Khan Academy

Cette façon d'approcher las description servira dans tous les domaines:

En psychanalyse, le déplacement est un mécanisme de défense déplaçant la valeur, et finalement le sens.(Wikipédia)

C'est propre.

Première Dame, First Lady

Sévit actuellement en France un débat sur le statut de la Première Dame,
car le Président voudrait clarifier les choses pour sa compagne dont' l'avis
lui est important'. Et voilà qu'on circule une pétition voulant limiter l'influence
de cette Office, car on n'a pas élu un couple, et que la Première possède
déjà un budget. Sans enter dans ce débat, mal compris depuis l'Amérique,
il reste évident que la First Lady Américaine plane comme influence, car c'est
une personne toujours bien visible dans la sphère internationale.

La First Lady reste avant tout l'hôtesse de la Maison Blanche, et les moyens
dont elle dispose se soudent à cette fonction. L'hotesse n'est pas nécessairement
l'épouse du Président. On se souviendra d'ailleurs que Melania Trump était restée
à Manhattan les premiers mois du mandat de son époux, et que le travail à la
Maison Blanche se faisait quand même. On pouvait lire dans le Washington Post
que toutes les premières Dames se devaient d'apprendre comment s'organise
la Maison Blanche, et venaient à se forger un rôledans les choix de menu, de fleurs etc.
Jacqueline Kennedy avait voulu redécorer. Hillary Clinton, pour sa part, a cessé
complètement d'occuper la fonction en se présentant pour le Sénat. Michelle Obama
a demandé un potager pour des légumes frais. C'est à chacune.

Il convient d'apprécier que la jeune République Américaine a aggrandit le staff
de la Maison Blanche au fil des ans, et pour les besoins. On y retrouve aujourd'hui
une panoplie de travailleurs  experts-conseil  en politique et le Bureau du Budget.
La First Lady serait  une entité de la première subdivision. La France aura des traditions
bien différentes pour le côté social de sa Diplomacie. Reste quand même, que ces
différentes Premières Dames se côtoient à l'étranger et dans les nouvelles people.
Il  faudra quand même y voir clair...

ref: Wikipedia, First Lady of the United States

Champs électrique

La Khan Academy nous propose une très belle explication
des notions de physique classique sur l'électricité. En fait, on ne rencontre
la notion de champs électrique qu'avec Faraday, et de courant électrique
avec Ampère, même si Coulomb(1736-1806) nous permet d'entrevoir
que l'action d'une particule sera décroissante au carré (tout
comme l'était la gravitation chez Newton). Le problème de fond
revient à établir des définitions locales, nous permettant
de prendre des mesures qui nous informent sans postuler d'action
à distance éventuellement mystérieuse.

Le champ électrique revient à la force de répulsion sur la deuxième charge - Q2 -
et aura donc un caractère entièrement local. Q1 produira ce phénomène en toute
direction sur des charges positives, et fera preuve, en contraire, d'une attraction analogue
sur les charges négatives. Voilà pour Faraday (1791-1867).

source: Khan Academy
            Wikipédia

La temp

C'est clair. Voici la situation actuelle météo pour St-Jean sur Richelieu:
Un humidex 37.

 Un heat index 32.

Une point de rosée de 21°C, tous d'après les tableaux d'hier.

Aussi une température wet bulb de 25°C.




 source: the Engineer's Toolbox

Et la température au soleil dans tout ça. Cela peut varier de 5 à 8 degrés de plus qu'à l'ombre,
d'après la météo française, donc entre 34 et 37°C.