On a d'abord introduit les tableaux de logarithmes au 16ème siècle,
oeuvre de John Napier. Ces derniers montraient des valeurs de sinus.
Vinrent ensuite les logs décimaux (Henry Briggs), sur base 10, inverses de
la fonction puissance. Petit à petit, l'idée d'un logarithme naturel s'est faite;
mais le plein développement a dû attendre le 18ème siècle et Euler. On a
finalement baptisé e 'nombre de Euler' en reconnaissance. Voici sa définition.
e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5!... etc
En effet, c'est génial: le nombre 1 plus toutes les fractions de l'unité distinctes,
que l'on cernera par des dénominateur factoriels, et donc uniques. (Dénominateur 3!,
on a 3 x 2 x 1).
Et pour utilisation sur le cercle trigonométrique (connu depuis l'Antiquité), Euler
spécifiait
que les angles devaient être mesurés par la longueur en rayons de l'arc
qu'ils interceptent, plus d'un siècle avant l'invention du terme radian.
Wikipedia
La fonction y = e^x:
e^0 vaut 1. Aspect bien apprécié, la pente de la courbe en tout point se présente
dans la valeur de la fonction!! (Pour y = x^2 +3 x ce serait 2 x + 3 ...)
* * *
Le cercle trigonométrique était bien connu:
De Moivre inroduisit une procédure pour mener des puissances sur des
mesures d'angle. Il fallait se servir de la notion des nombres complexes:
source:Wikipedia
Euler compris que l'on pouvait se servir de e:
source: Math is Fun
Pour apprécier le plan dArgand (19ème siècle):
source: Gérard Villemin
La trigonométrie a longtemps servie, notamment en astronomie et en navigation,
mais à l'époque moderne, on se rend compte de la nature ondulatoire de bien
des phénomènes, par exemple, la propagation des sons. Aujourd'hui, on sait que
même les particules élémentaires se déplacent en ondes, tels les rayons du soleil
(des photons); car cela se joue en trois dimensions.
