vendredi 30 mars 2018
dimanche 25 mars 2018
Séries de Taylor
J'ai envie d'en parler: je viens de finalement comprendre une notion
mathématique qui me taraude depuis un bon moment: les séries de Taylor.
Il s'agit d'élaborer une série de termes sur les dérivées successives
autour d'un point connu d'un fonction. Toute fonction sur laquelle cette opération
réussit se nommera analytique ie 'analytic' (il y aurait des régulières - dites 'smooth'-
qui ne le sont pas). De quoi sagit-il?
Cette fonction est analytique:
Cette fonction ne l'est pas:
source: Wikipedia
Si on considère la notion pure de l'approximation de Taylor, il convient de commencer par
un fonction infiniment dérivable. Ce qui nous mène à travailler les sin(x), cos(x), e^x
et compagnie, qui en seraient les exemples les plus évidents. ( En se cassant la tête, toute
quadratique est infiniment dérivable, et nombres de complexes aussi).
L'exemple présenté par la Khan academy est de e^x au point x=3. On peut facilement
trouver une approximation de cette fonction. En fait, on crée une nouvelle fonction
pour laquelle le x = 3 joue le rôle de 0, point d'ancrage de la fonction. On a déménagé...
En quoi cette notion nous est-elle utile? Rêvons un moment: riche investisseur comme
Warren Buffett, qui aurait de vastes sommes à investir tous les jours, j'ai besoin d'outils
mathématiques pour surveiller l'évolution des marchés à divers taux d'intérêt. Et bien voilà,
le marché des actions techno semble embarqué sur e^x aux alentours de x = 3. Who knew?
mathématique qui me taraude depuis un bon moment: les séries de Taylor.
Il s'agit d'élaborer une série de termes sur les dérivées successives
autour d'un point connu d'un fonction. Toute fonction sur laquelle cette opération
réussit se nommera analytique ie 'analytic' (il y aurait des régulières - dites 'smooth'-
qui ne le sont pas). De quoi sagit-il?
Cette fonction est analytique:
Si on considère la notion pure de l'approximation de Taylor, il convient de commencer par
un fonction infiniment dérivable. Ce qui nous mène à travailler les sin(x), cos(x), e^x
et compagnie, qui en seraient les exemples les plus évidents. ( En se cassant la tête, toute
quadratique est infiniment dérivable, et nombres de complexes aussi).
L'exemple présenté par la Khan academy est de e^x au point x=3. On peut facilement
trouver une approximation de cette fonction. En fait, on crée une nouvelle fonction
pour laquelle le x = 3 joue le rôle de 0, point d'ancrage de la fonction. On a déménagé...
En quoi cette notion nous est-elle utile? Rêvons un moment: riche investisseur comme
Warren Buffett, qui aurait de vastes sommes à investir tous les jours, j'ai besoin d'outils
mathématiques pour surveiller l'évolution des marchés à divers taux d'intérêt. Et bien voilà,
le marché des actions techno semble embarqué sur e^x aux alentours de x = 3. Who knew?
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